Перевод 1525.EB85 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1525.EB85 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1525.EB85 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1525.EB85 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1525.EB85 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1525.EB85₁₆=1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 2 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 2 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1280 + 32 + 5 + 0.875 + 0.04296875 + 0.001953125 + 7.62939453125E-5 = 5413.9199981689₁₀

Таким образом:

1525.EB85₁₆ = 5413.9199981689₁₀

2. Полученное число 5413.9199981689 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5413 в двоичную систему;
Перевести 0.9199981689 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5413 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5413		2
—	5412	—	2706		2
	1	—	2706	—	1353		2
			0	—	1352	—	676		2
					1	—	676	—	338		2
							0	—	338	—	169		2
									0	—	168	—	84		2
											1	—	84	—	42		2
													0	—	42	—	21		2
															0	—	20	—	10		2
																	1	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5413₁₀=1010100100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9199981689 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9199981689 ∙ 2 = 1.8399963378 (1)
0.8399963378 ∙ 2 = 1.6799926756 (1)
0.6799926756 ∙ 2 = 1.3599853512 (1)
0.3599853512 ∙ 2 = 0.7199707024 (0)
0.7199707024 ∙ 2 = 1.4399414048 (1)
0.4399414048 ∙ 2 = 0.8798828096 (0)
0.8798828096 ∙ 2 = 1.7597656192 (1)
0.7597656192 ∙ 2 = 1.5195312384 (1)
0.5195312384 ∙ 2 = 1.0390624768 (1)
0.0390624768 ∙ 2 = 0.0781249536 (0)
0.0781249536 ∙ 2 = 0.1562499072 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9199981689₁₀=0.11101011100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5413.9199981689₁₀=1010100100101.11101011100₂

Ответ: 1525.EB85₁₆ = 1010100100101.11101011100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1525.EB85 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте