Перевод A15B68E.1D9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число A15B68E.1D9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода A15B68E.1D9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число A15B68E.1D9C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа A15B68E.1D9C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

A15B68E.1D9C₁₆=A ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 5 ∙ 16⁴ + B ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + 9 ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 = 10 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 5 ∙ 65536 + 11 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 167772160 + 1048576 + 327680 + 45056 + 1536 + 128 + 14 + 0.0625 + 0.05078125 + 0.002197265625 + 0.00018310546875 = 169195150.11566₁₀

Таким образом:

A15B68E.1D9C₁₆ = 169195150.11566₁₀

2. Полученное число 169195150.11566 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 169195150 в двоичную систему;
Перевести 0.11566 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 169195150 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	169195150		2
—	169195150	—	84597575		2
	0	—	84597574	—	42298787		2
			1	—	42298786	—	21149393		2
					1	—	21149392	—	10574696		2
							1	—	10574696	—	5287348		2
									0	—	5287348	—	2643674		2
											0	—	2643674	—	1321837		2
													0	—	1321836	—	660918		2
															1	—	660918	—	330459		2
																	0	—	330458	—	165229		2
																			1	—	165228	—	82614		2
																					1	—	82614	—	41307		2
																							0	—	41306	—	20653		2
																									1	—	20652	—	10326		2
																											1	—	10326	—	5163		2
																													0	—	5162	—	2581		2
																															1	—	2580	—	1290		2
																																	1	—	1290	—	645		2
																																			0	—	644	—	322		2
																																					1	—	322	—	161		2
																																							0	—	160	—	80		2
																																									1	—	80	—	40		2
																																											0	—	40	—	20		2
																																													0	—	20	—	10		2
																																															0	—	10	—	5		2
																																																	0	—	4	—	2	2
																																																			1	—	2	1
																																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

169195150₁₀=1010000101011011011010001110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.11566 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.11566 ∙ 2 = 0.23132 (0)
0.23132 ∙ 2 = 0.46264 (0)
0.46264 ∙ 2 = 0.92528 (0)
0.92528 ∙ 2 = 1.85056 (1)
0.85056 ∙ 2 = 1.70112 (1)
0.70112 ∙ 2 = 1.40224 (1)
0.40224 ∙ 2 = 0.80448 (0)
0.80448 ∙ 2 = 1.60896 (1)
0.60896 ∙ 2 = 1.21792 (1)
0.21792 ∙ 2 = 0.43584 (0)
0.43584 ∙ 2 = 0.87168 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.11566₁₀=0.00011101100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

169195150.11566₁₀=1010000101011011011010001110.00011101100₂

Ответ: A15B68E.1D9C₁₆ = 1010000101011011011010001110.00011101100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число A15B68E.1D9C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте