Перевести число 156.10 из 156-ой системы в двоичную
Задача: перевести число 156.10 из 156-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 156.10 из 156-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 156.10 из 156-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 156.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
156.10156=1 ∙ 1562 + 5 ∙ 1561 + 6 ∙ 1560 + 1 ∙ 156-1 + 0 ∙ 156-2 = 1 ∙ 24336 + 5 ∙ 156 + 6 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0064102564102564 + 0 ∙ 4.1091387245233E-5 = 24336 + 780 + 6 + 0.0064102564102564 + 0 = 25122.00641025610
Таким образом:
156.10156 = 25122.00641025610
2. Полученное число 25122.006410256 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 25122 в двоичную систему;
- Перевести 0.006410256 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 25122 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 25122 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||
25122 | — | 12561 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
0 | 12560 | — | 6280 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 6280 | — | 3140 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 3140 | — | 1570 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 1570 | — | 785 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 784 | — | 392 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 392 | — | 196 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 196 | — | 98 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 98 | — | 49 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2512210=1100010001000102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.006410256 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.006410256 ∙ 2 = 0.012820512 (0)
0.012820512 ∙ 2 = 0.025641024 (0)
0.025641024 ∙ 2 = 0.051282048 (0)
0.051282048 ∙ 2 = 0.102564096 (0)
0.102564096 ∙ 2 = 0.205128192 (0)
0.205128192 ∙ 2 = 0.410256384 (0)
0.410256384 ∙ 2 = 0.820512768 (0)
0.820512768 ∙ 2 = 1.641025536 (1)
0.641025536 ∙ 2 = 1.282051072 (1)
0.282051072 ∙ 2 = 0.564102144 (0)
0.564102144 ∙ 2 = 1.128204288 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.00641025610=0.000000011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
25122.00641025610=110001000100010.000000011012
Ответ: 156.10156 = 110001000100010.000000011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
- Калькулятор переводов из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему с решением
Последние примеры переводов из 156-ой в 2-ую систему
- Перевести 111001 из 156-ой в двоичную систему
- Как перевести 758 из 156-ой в двоичную систему?
- Как выглядит 156-ое число 3007 в двоичной системе счисления?
- Переведите 156-ое число 2 в двоичную систему
- Переведите число 1100000 из 156-ой в двоичную систему счисления
- Представьте 156-ое число 122213 в двоичной системе
- Перевод числа 11010 из 156-ой в двоичную систему счисления
- Как перевести число 21.1 из 156-ой в двоичную систему?
- Как перевести число 41545 из 156-ой в двоичную систему?
- Перевод числа 60 из 156-ой в двоичную систему счисления