Перевод 1614.0134 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1614.0134 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1614.0134 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1614.0134 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1614.0134 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1614.0134₁₆=1 ∙ 16³ + 6 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 4 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 6 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 4 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1536 + 16 + 4 + 0 + 0.00390625 + 0.000732421875 + 6.103515625E-5 = 5652.004699707₁₀

Таким образом:

1614.0134₁₆ = 5652.004699707₁₀

2. Полученное число 5652.004699707 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5652 в двоичную систему;
Перевести 0.004699707 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5652 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5652		2
—	5652	—	2826		2
	0	—	2826	—	1413		2
			0	—	1412	—	706		2
					1	—	706	—	353		2
							0	—	352	—	176		2
									1	—	176	—	88		2
											0	—	88	—	44		2
													0	—	44	—	22		2
															0	—	22	—	11		2
																	0	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5652₁₀=1011000010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.004699707 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.004699707 ∙ 2 = 0.009399414 (0)
0.009399414 ∙ 2 = 0.018798828 (0)
0.018798828 ∙ 2 = 0.037597656 (0)
0.037597656 ∙ 2 = 0.075195312 (0)
0.075195312 ∙ 2 = 0.150390624 (0)
0.150390624 ∙ 2 = 0.300781248 (0)
0.300781248 ∙ 2 = 0.601562496 (0)
0.601562496 ∙ 2 = 1.203124992 (1)
0.203124992 ∙ 2 = 0.406249984 (0)
0.406249984 ∙ 2 = 0.812499968 (0)
0.812499968 ∙ 2 = 1.624999936 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.004699707₁₀=0.00000001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5652.004699707₁₀=1011000010100.00000001001₂

Ответ: 1614.0134₁₆ = 1011000010100.00000001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1614.0134 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте