Перевести число 16377.14 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 16377.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 16377.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 16377.14 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 16377.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
16377.148=1 ∙ 84 + 6 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 6 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 4096 + 3072 + 192 + 56 + 7 + 0.125 + 0.0625 = 7423.187510
Таким образом:
16377.148 = 7423.187510
2. Полученное число 7423.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 7423 в двоичную систему;
- Перевести 0.1875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 7423 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 7423 | 2 | |||||||||||||||||||||||
7422 | — | 3711 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 3710 | — | 1855 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1854 | — | 927 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 926 | — | 463 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 462 | — | 231 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 230 | — | 115 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 114 | — | 57 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 56 | — | 28 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
742310=11100111111112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.187510=0.00112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
7423.187510=1110011111111.00112
Ответ: 16377.148 = 1110011111111.00112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в двоичную систему с решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 111111100011010 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите восьмеричное число 1521 в двоичную систему счисления
- Перевести число 10010101010 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 6427 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запишите восьмеричное число 12.5555 в двоичной системе счисления
- Перевод 237516 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 255.271?
- Перевести 41705 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 14.23 из восьмеричной в двоичную систему?
- Представить восьмеричное число 32321 в двоичной системе