Перевести число 1641.15 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1641.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1641.15 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1641.15 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1641.15 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1641.158=1 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 = 512 + 384 + 32 + 1 + 0.125 + 0.078125 = 929.20312510
Таким образом:
1641.158 = 929.20312510
2. Полученное число 929.203125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 929 в двоичную систему;
- Перевести 0.203125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 929 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 929 | 2 | |||||||||||||||||
928 | — | 464 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 464 | — | 232 | 2 | |||||||||||||||
0 | 232 | — | 116 | 2 | |||||||||||||||
0 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
92910=11101000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.203125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.203125 ∙ 2 = 0.40625 (0)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.20312510=0.0011012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
929.20312510=1110100001.0011012
Ответ: 1641.158 = 1110100001.0011012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 101011111011 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 224.102 в двоичной системе
- Как выглядит восьмеричное число 7716 в двоичной системе счисления?
- Представить восьмеричное число 5365 в двоичной системе
- Перевод числа 377 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 17260?
- Запишите восьмеричное число 63701 в двоичной системе
- Перевод числа 336.223 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 17023 в двоичной системе
- Представьте восьмеричное число 1136 в двоичной системе