Перевод 16B.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 16B.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 16B.B4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 16B.B4 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16B.B4 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

16B.B4₁₆=1 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + B ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 256 + 96 + 11 + 0.6875 + 0.015625 = 363.703125₁₀

Таким образом:

16B.B4₁₆ = 363.703125₁₀

2. Полученное число 363.703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 363 в двоичную систему;
Перевести 0.703125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 363 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	363		2
—	362	—	181		2
	1	—	180	—	90		2
			1	—	90	—	45		2
					0	—	44	—	22		2
							1	—	22	—	11		2
									0	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

363₁₀=101101011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.703125₁₀=0.101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

363.703125₁₀=101101011.101101₂

Ответ: 16B.B4₁₆ = 101101011.101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 16B.B4 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	363		2
—	362	—	181		2
	1	—	180	—	90		2
			1	—	90	—	45		2
					0	—	44	—	22		2
							1	—	22	—	11		2
									0	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	363		2
—	362	—	181		2
	1	—	180	—	90		2
			1	—	90	—	45		2
					0	—	44	—	22		2
							1	—	22	—	11		2
									0	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0

—	363		2
—	362	—	181		2
	1	—	180	—	90		2
			1	—	90	—	45		2
					0	—	44	—	22		2
							1	—	22	—	11		2
									0	—	10	—	5		2
											1	—	4	—	2	2
													1	—	2	1
															0