Перевод 16EB0.947AE1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 16EB0.947AE1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 16EB0.947AE1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 16EB0.947AE1 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 16EB0.947AE1 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

16EB0.947AE1₁₆=1 ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + E ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 7 ∙ 16^-3 + A ∙ 16^-4 + E ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 = 1 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 + 10 ∙ 1.52587890625E-5 + 14 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 = 65536 + 24576 + 3584 + 176 + 0 + 0.5625 + 0.015625 + 0.001708984375 + 0.000152587890625 + 1.3351440429688E-5 + 5.9604644775391E-8 = 93872.579999983₁₀

Таким образом:

16EB0.947AE1₁₆ = 93872.579999983₁₀

2. Полученное число 93872.579999983 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 93872 в двоичную систему;
Перевести 0.579999983 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 93872 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	93872		2
—	93872	—	46936		2
	0	—	46936	—	23468		2
			0	—	23468	—	11734		2
					0	—	11734	—	5867		2
							0	—	5866	—	2933		2
									1	—	2932	—	1466		2
											1	—	1466	—	733		2
													0	—	732	—	366		2
															1	—	366	—	183		2
																	0	—	182	—	91		2
																			1	—	90	—	45		2
																					1	—	44	—	22		2
																							1	—	22	—	11		2
																									0	—	10	—	5		2
																											1	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

93872₁₀=10110111010110000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.579999983 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.579999983 ∙ 2 = 1.159999966 (1)
0.159999966 ∙ 2 = 0.319999932 (0)
0.319999932 ∙ 2 = 0.639999864 (0)
0.639999864 ∙ 2 = 1.279999728 (1)
0.279999728 ∙ 2 = 0.559999456 (0)
0.559999456 ∙ 2 = 1.119998912 (1)
0.119998912 ∙ 2 = 0.239997824 (0)
0.239997824 ∙ 2 = 0.479995648 (0)
0.479995648 ∙ 2 = 0.959991296 (0)
0.959991296 ∙ 2 = 1.919982592 (1)
0.919982592 ∙ 2 = 1.839965184 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.579999983₁₀=0.10010100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

93872.579999983₁₀=10110111010110000.10010100011₂

Ответ: 16EB0.947AE1₁₆ = 10110111010110000.10010100011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 16EB0.947AE1 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте