Перевод 1E0F.1E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1E0F.1E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1E0F.1E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1E0F.1E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1E0F.1E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1E0F.1E₁₆=1 ∙ 16³ + E ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3584 + 0 + 15 + 0.0625 + 0.0546875 = 7695.1171875₁₀

Таким образом:

1E0F.1E₁₆ = 7695.1171875₁₀

2. Полученное число 7695.1171875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7695 в двоичную систему;
Перевести 0.1171875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7695 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7695		2
—	7694	—	3847		2
	1	—	3846	—	1923		2
			1	—	1922	—	961		2
					1	—	960	—	480		2
							1	—	480	—	240		2
									0	—	240	—	120		2
											0	—	120	—	60		2
													0	—	60	—	30		2
															0	—	30	—	15		2
																	0	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7695₁₀=1111000001111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1171875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1171875 ∙ 2 = 0.234375 (0)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1171875₁₀=0.0001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7695.1171875₁₀=1111000001111.0001111₂

Ответ: 1E0F.1E₁₆ = 1111000001111.0001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1E0F.1E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте