Перевести число 17.10 из 101-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 17.10 из 101-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 17.10 из 101-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 17.10 из 101-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 17.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

17.10101=1 ∙ 1011 + 7 ∙ 1010 + 1 ∙ 101-1 + 0 ∙ 101-2 = 1 ∙ 101 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0099009900990099 + 0 ∙ 9.8029604940692E-5 = 101 + 7 + 0.0099009900990099 + 0 = 108.009900990110

Таким образом:

17.10101 = 108.009900990110

2. Полученное число 108.0099009901 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 108 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0099009901 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 108 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

108 2
108 54 2
0 54 27 2
0 26 13 2
1 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

10810=11011002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0099009901 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0099009901 ∙ 2 = 0.0198019802 (0)
0.0198019802 ∙ 2 = 0.0396039604 (0)
0.0396039604 ∙ 2 = 0.0792079208 (0)
0.0792079208 ∙ 2 = 0.1584158416 (0)
0.1584158416 ∙ 2 = 0.3168316832 (0)
0.3168316832 ∙ 2 = 0.6336633664 (0)
0.6336633664 ∙ 2 = 1.2673267328 (1)
0.2673267328 ∙ 2 = 0.5346534656 (0)
0.5346534656 ∙ 2 = 1.0693069312 (1)
0.0693069312 ∙ 2 = 0.1386138624 (0)
0.1386138624 ∙ 2 = 0.2772277248 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.009900990110=0.000000101002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

108.009900990110=1101100.000000101002

Ответ: 17.10101 = 1101100.000000101002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector