Перевести число 17.FBC из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 17.FBC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 17.FBC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 17.FBC из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 17.FBC в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

17.FBC16=1 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + F ∙ 16-1 + B ∙ 16-2 + C ∙ 16-3 = 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 = 16 + 7 + 0.9375 + 0.04296875 + 0.0029296875 = 23.983398437510

Таким образом:

17.FBC16 = 23.983398437510

2. Полученное число 23.9833984375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 23 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.9833984375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 23 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

23 2
22 11 2
1 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2310=101112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9833984375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9833984375 ∙ 2 = 1.966796875 (1)
0.966796875 ∙ 2 = 1.93359375 (1)
0.93359375 ∙ 2 = 1.8671875 (1)
0.8671875 ∙ 2 = 1.734375 (1)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.983398437510=0.11111011112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

23.983398437510=10111.11111011112

Ответ: 17.FBC16 = 10111.11111011112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector