Перевод 1708.91EB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1708.91EB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1708.91EB из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1708.91EB из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1708.91EB в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1708.91EB₁₆=1 ∙ 16³ + 7 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + B ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 11 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1792 + 0 + 8 + 0.5625 + 0.00390625 + 0.00341796875 + 0.0001678466796875 = 5896.5699920654₁₀

Таким образом:

1708.91EB₁₆ = 5896.5699920654₁₀

2. Полученное число 5896.5699920654 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5896 в двоичную систему;
Перевести 0.5699920654 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5896 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5896		2
—	5896	—	2948		2
	0	—	2948	—	1474		2
			0	—	1474	—	737		2
					0	—	736	—	368		2
							1	—	368	—	184		2
									0	—	184	—	92		2
											0	—	92	—	46		2
													0	—	46	—	23		2
															0	—	22	—	11		2
																	1	—	10	—	5		2
																			1	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5896₁₀=1011100001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5699920654 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5699920654 ∙ 2 = 1.1399841308 (1)
0.1399841308 ∙ 2 = 0.2799682616 (0)
0.2799682616 ∙ 2 = 0.5599365232 (0)
0.5599365232 ∙ 2 = 1.1198730464 (1)
0.1198730464 ∙ 2 = 0.2397460928 (0)
0.2397460928 ∙ 2 = 0.4794921856 (0)
0.4794921856 ∙ 2 = 0.9589843712 (0)
0.9589843712 ∙ 2 = 1.9179687424 (1)
0.9179687424 ∙ 2 = 1.8359374848 (1)
0.8359374848 ∙ 2 = 1.6718749696 (1)
0.6718749696 ∙ 2 = 1.3437499392 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5699920654₁₀=0.10010001111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5896.5699920654₁₀=1011100001000.10010001111₂

Ответ: 1708.91EB₁₆ = 1011100001000.10010001111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1708.91EB из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте