Перевести число 45-67-89-AB-12-CD из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 45-67-89-AB-12-CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 45-67-89-AB-12-CD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 45-67-89-AB-12-CD из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 45-67-89-AB-12-CD в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

45-67-89-AB-12-CD₁₆=4 ∙ 16¹⁶ + 5 ∙ 16¹⁵ + — ∙ 16¹⁴ + 6 ∙ 16¹³ + 7 ∙ 16¹² + — ∙ 16¹¹ + 8 ∙ 16¹⁰ + 9 ∙ 16⁹ + — ∙ 16⁸ + A ∙ 16⁷ + B ∙ 16⁶ + — ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + — ∙ 16² + C ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ = 4 ∙ 1.844674407371E+19 + 5 ∙ 1152921504606846976 + — ∙ 72057594037927936 + 6 ∙ 4503599627370496 + 7 ∙ 281474976710656 + — ∙ 17592186044416 + 8 ∙ 1099511627776 + 9 ∙ 68719476736 + — ∙ 4294967296 + 10 ∙ 268435456 + 11 ∙ 16777216 + — ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + — ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 13 ∙ 1 = 7.3786976294838E+19 + 5764607523034234880 + 0 + 27021597764222976 + 1970324836974592 + 0 + 8796093022208 + 618475290624 + 0 + 2684354560 + 184549376 + 0 + 65536 + 8192 + 0 + 192 + 13 = 7.9580585157911E+19₁₀

Таким образом:

45-67-89-AB-12-CD₁₆ = 7.9580585157911E+19₁₀

2. Полученное число 7.9580585157911E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 5793608863072714752 в двоичную систему;
2. Перевести 0.9580585157911E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5793608863072714752 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.