Перевести число 18.10 из девятеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 18.10 из 9-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 18.10 из 9-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 18.10 из 9-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 18.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
18.109=1 ∙ 91 + 8 ∙ 90 + 1 ∙ 9-1 + 0 ∙ 9-2 = 1 ∙ 9 + 8 ∙ 1 + 1 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.012345679012346 = 9 + 8 + 0.11111111111111 + 0 = 17.11111111111110
Таким образом:
18.109 = 17.11111111111110
2. Полученное число 17.111111111111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 17 в двоичную систему;
- Перевести 0.111111111111 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 17 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 17 | 2 | |||||||
16 | — | 8 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1710=100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.111111111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.111111111111 ∙ 2 = 0.222222222222 (0)
0.222222222222 ∙ 2 = 0.444444444444 (0)
0.444444444444 ∙ 2 = 0.888888888888 (0)
0.888888888888 ∙ 2 = 1.777777777776 (1)
0.777777777776 ∙ 2 = 1.555555555552 (1)
0.555555555552 ∙ 2 = 1.111111111104 (1)
0.111111111104 ∙ 2 = 0.222222222208 (0)
0.222222222208 ∙ 2 = 0.444444444416 (0)
0.444444444416 ∙ 2 = 0.888888888832 (0)
0.888888888832 ∙ 2 = 1.777777777664 (1)
0.777777777664 ∙ 2 = 1.555555555328 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.11111111111110=0.000111000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
17.11111111111110=10001.000111000112
Ответ: 18.109 = 10001.000111000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему
- Представьте девятеричное число 175 в двоичной системе счисления
- Какое девятеричное число соответствует двоичному числу 510?
- Переведите 222 из девятеричной в двоичную систему счисления
- Какое девятеричное число соответствует двоичному коду 10?
- Какое девятеричное число соответствует двоичному коду 101?
- Запиши девятеричное число 15 в двоичной системе счисления
- Какому девятеричному числу соответствует двоичное число 111001111?
- Как будет записано девятеричное число 139 в двоичной системе?
- Какому девятеричному числу соответствует двоичное число 3244?
- Перевод числа 600 из девятеричной в двоичную систему