Перевод 180E6.B5C28F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 180E6.B5C28F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 180E6.B5C28F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 180E6.B5C28F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 180E6.B5C28F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

180E6.B5C28F₁₆=1 ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 + 8 ∙ 16^-5 + F ∙ 16^-6 = 1 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 + 8 ∙ 9.5367431640625E-7 + 15 ∙ 5.9604644775391E-8 = 65536 + 32768 + 0 + 224 + 6 + 0.6875 + 0.01953125 + 0.0029296875 + 3.0517578125E-5 + 7.62939453125E-6 + 8.9406967163086E-7 = 98534.709999979₁₀

Таким образом:

180E6.B5C28F₁₆ = 98534.709999979₁₀

2. Полученное число 98534.709999979 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 98534 в двоичную систему;
Перевести 0.709999979 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 98534 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	98534		2
—	98534	—	49267		2
	0	—	49266	—	24633		2
			1	—	24632	—	12316		2
					1	—	12316	—	6158		2
							0	—	6158	—	3079		2
									0	—	3078	—	1539		2
											1	—	1538	—	769		2
													1	—	768	—	384		2
															1	—	384	—	192		2
																	0	—	192	—	96		2
																			0	—	96	—	48		2
																					0	—	48	—	24		2
																							0	—	24	—	12		2
																									0	—	12	—	6		2
																											0	—	6	—	3	2
																													0	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

98534₁₀=11000000011100110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.709999979 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.709999979 ∙ 2 = 1.419999958 (1)
0.419999958 ∙ 2 = 0.839999916 (0)
0.839999916 ∙ 2 = 1.679999832 (1)
0.679999832 ∙ 2 = 1.359999664 (1)
0.359999664 ∙ 2 = 0.719999328 (0)
0.719999328 ∙ 2 = 1.439998656 (1)
0.439998656 ∙ 2 = 0.879997312 (0)
0.879997312 ∙ 2 = 1.759994624 (1)
0.759994624 ∙ 2 = 1.519989248 (1)
0.519989248 ∙ 2 = 1.039978496 (1)
0.039978496 ∙ 2 = 0.079956992 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.709999979₁₀=0.10110101110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

98534.709999979₁₀=11000000011100110.10110101110₂

Ответ: 180E6.B5C28F₁₆ = 11000000011100110.10110101110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 180E6.B5C28F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте