Перевод 49E.E7D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 49E.E7D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 49E.E7D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 49E.E7D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 49E.E7D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

49E.E7D₁₆=4 ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 = 4 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 = 1024 + 144 + 14 + 0.875 + 0.02734375 + 0.003173828125 = 1182.9055175781₁₀

Таким образом:

49E.E7D₁₆ = 1182.9055175781₁₀

2. Полученное число 1182.9055175781 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1182 в двоичную систему;
Перевести 0.9055175781 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1182 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1182		2
—	1182	—	591		2
	0	—	590	—	295		2
			1	—	294	—	147		2
					1	—	146	—	73		2
							1	—	72	—	36		2
									1	—	36	—	18		2
											0	—	18	—	9		2
													0	—	8	—	4		2
															1	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1182₁₀=10010011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9055175781 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9055175781 ∙ 2 = 1.8110351562 (1)
0.8110351562 ∙ 2 = 1.6220703124 (1)
0.6220703124 ∙ 2 = 1.2441406248 (1)
0.2441406248 ∙ 2 = 0.4882812496 (0)
0.4882812496 ∙ 2 = 0.9765624992 (0)
0.9765624992 ∙ 2 = 1.9531249984 (1)
0.9531249984 ∙ 2 = 1.9062499968 (1)
0.9062499968 ∙ 2 = 1.8124999936 (1)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9055175781₁₀=0.11100111110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1182.9055175781₁₀=10010011110.11100111110₂

Ответ: 49E.E7D₁₆ = 10010011110.11100111110₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 49E.E7D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте