Перевод 1845.23 из девятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1845.23 из 9-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1845.23 из 9-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1845.23 из 9-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1845.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1845.23₉=1 ∙ 9³ + 8 ∙ 9² + 4 ∙ 9¹ + 5 ∙ 9⁰ + 2 ∙ 9^-1 + 3 ∙ 9^-2 = 1 ∙ 729 + 8 ∙ 81 + 4 ∙ 9 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 3 ∙ 0.012345679012346 = 729 + 648 + 36 + 5 + 0.22222222222222 + 0.037037037037037 = 1418.2592592593₁₀

Таким образом:

1845.23₉ = 1418.2592592593₁₀

2. Полученное число 1418.2592592593 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1418 в двоичную систему;
Перевести 0.2592592593 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1418 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1418		2
—	1418	—	709		2
	0	—	708	—	354		2
			1	—	354	—	177		2
					0	—	176	—	88		2
							1	—	88	—	44		2
									0	—	44	—	22		2
											0	—	22	—	11		2
													0	—	10	—	5		2
															1	—	4	—	2	2
																	1	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1418₁₀=10110001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2592592593 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2592592593 ∙ 2 = 0.5185185186 (0)
0.5185185186 ∙ 2 = 1.0370370372 (1)
0.0370370372 ∙ 2 = 0.0740740744 (0)
0.0740740744 ∙ 2 = 0.1481481488 (0)
0.1481481488 ∙ 2 = 0.2962962976 (0)
0.2962962976 ∙ 2 = 0.5925925952 (0)
0.5925925952 ∙ 2 = 1.1851851904 (1)
0.1851851904 ∙ 2 = 0.3703703808 (0)
0.3703703808 ∙ 2 = 0.7407407616 (0)
0.7407407616 ∙ 2 = 1.4814815232 (1)
0.4814815232 ∙ 2 = 0.9629630464 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2592592593₁₀=0.01000010010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1418.2592592593₁₀=10110001010.01000010010₂

Ответ: 1845.23₉ = 10110001010.01000010010₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1845.23 из девятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте