Перевод 187.1325 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 187.1325 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 187.1325 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 187.1325 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 187.1325 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

187.1325₁₆=1 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + 2 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 2 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 256 + 128 + 7 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.00048828125 + 7.62939453125E-5 = 391.0747833252₁₀

Таким образом:

187.1325₁₆ = 391.0747833252₁₀

2. Полученное число 391.0747833252 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 391 в двоичную систему;
Перевести 0.0747833252 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 391 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	391		2
—	390	—	195		2
	1	—	194	—	97		2
			1	—	96	—	48		2
					1	—	48	—	24		2
							0	—	24	—	12		2
									0	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

391₁₀=110000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0747833252 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0747833252 ∙ 2 = 0.1495666504 (0)
0.1495666504 ∙ 2 = 0.2991333008 (0)
0.2991333008 ∙ 2 = 0.5982666016 (0)
0.5982666016 ∙ 2 = 1.1965332032 (1)
0.1965332032 ∙ 2 = 0.3930664064 (0)
0.3930664064 ∙ 2 = 0.7861328128 (0)
0.7861328128 ∙ 2 = 1.5722656256 (1)
0.5722656256 ∙ 2 = 1.1445312512 (1)
0.1445312512 ∙ 2 = 0.2890625024 (0)
0.2890625024 ∙ 2 = 0.5781250048 (0)
0.5781250048 ∙ 2 = 1.1562500096 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0747833252₁₀=0.00010011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

391.0747833252₁₀=110000111.00010011001₂

Ответ: 187.1325₁₆ = 110000111.00010011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 187.1325 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	391		2
—	390	—	195		2
	1	—	194	—	97		2
			1	—	96	—	48		2
					1	—	48	—	24		2
							0	—	24	—	12		2
									0	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	391		2
—	390	—	195		2
	1	—	194	—	97		2
			1	—	96	—	48		2
					1	—	48	—	24		2
							0	—	24	—	12		2
									0	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1

—	391		2
—	390	—	195		2
	1	—	194	—	97		2
			1	—	96	—	48		2
					1	—	48	—	24		2
							0	—	24	—	12		2
									0	—	12	—	6		2
											0	—	6	—	3	2
													0	—	2	1
															1