Перевести число 19.25 из 12-ой системы в двоичную

Задача: перевести число 19.25 из 12-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 19.25 из 12-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 19.25 из 12-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

19.2512=1 ∙ 121 + 9 ∙ 120 + 2 ∙ 12-1 + 5 ∙ 12-2 = 1 ∙ 12 + 9 ∙ 1 + 2 ∙ 0.083333333333333 + 5 ∙ 0.0069444444444444 = 12 + 9 + 0.16666666666667 + 0.034722222222222 = 21.20138888888910

Таким образом:

19.2512 = 21.20138888888910

2. Полученное число 21.201388888889 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 21 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.201388888889 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 21 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

21 2
20 10 2
1 10 5 2
0 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2110=101012

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.201388888889 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.201388888889 ∙ 2 = 0.402777777778 (0)
0.402777777778 ∙ 2 = 0.805555555556 (0)
0.805555555556 ∙ 2 = 1.611111111112 (1)
0.611111111112 ∙ 2 = 1.222222222224 (1)
0.222222222224 ∙ 2 = 0.444444444448 (0)
0.444444444448 ∙ 2 = 0.888888888896 (0)
0.888888888896 ∙ 2 = 1.777777777792 (1)
0.777777777792 ∙ 2 = 1.555555555584 (1)
0.555555555584 ∙ 2 = 1.111111111168 (1)
0.111111111168 ∙ 2 = 0.222222222336 (0)
0.222222222336 ∙ 2 = 0.444444444672 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.20138888888910=0.001100111002

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

21.20138888888910=10101.001100111002

Ответ: 19.2512 = 10101.001100111002.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector