Перевести число 19911919191919919299393474774839393020202039847474 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 19911919191919919299393474774839393020202039847474 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 19911919191919919299393474774839393020202039847474 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 19911919191919919299393474774839393020202039847474 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 19911919191919919299393474774839393020202039847474 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

19911919191919919299393474774839393020202039847474₁₆=1 ∙ 16⁴⁹ + 9 ∙ 16⁴⁸ + 9 ∙ 16⁴⁷ + 1 ∙ 16⁴⁶ + 1 ∙ 16⁴⁵ + 9 ∙ 16⁴⁴ + 1 ∙ 16⁴³ + 9 ∙ 16⁴² + 1 ∙ 16⁴¹ + 9 ∙ 16⁴⁰ + 1 ∙ 16³⁹ + 9 ∙ 16³⁸ + 1 ∙ 16³⁷ + 9 ∙ 16³⁶ + 9 ∙ 16³⁵ + 1 ∙ 16³⁴ + 9 ∙ 16³³ + 2 ∙ 16³² + 9 ∙ 16³¹ + 9 ∙ 16³⁰ + 3 ∙ 16²⁹ + 9 ∙ 16²⁸ + 3 ∙ 16²⁷ + 4 ∙ 16²⁶ + 7 ∙ 16²⁵ + 4 ∙ 16²⁴ + 7 ∙ 16²³ + 7 ∙ 16²² + 4 ∙ 16²¹ + 8 ∙ 16²⁰ + 3 ∙ 16¹⁹ + 9 ∙ 16¹⁸ + 3 ∙ 16¹⁷ + 9 ∙ 16¹⁶ + 3 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 2 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 2 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 2 ∙ 16⁹ + 0 ∙ 16⁸ + 3 ∙ 16⁷ + 9 ∙ 16⁶ + 8 ∙ 16⁵ + 4 ∙ 16⁴ + 7 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 1.0043362776619E+59 + 9 ∙ 6.2771017353867E+57 + 9 ∙ 3.9231885846167E+56 + 1 ∙ 2.4519928653854E+55 + 1 ∙ 1.5324955408659E+54 + 9 ∙ 9.5780971304118E+52 + 1 ∙ 5.9863107065074E+51 + 9 ∙ 3.7414441915671E+50 + 1 ∙ 2.3384026197294E+49 + 9 ∙ 1.4615016373309E+48 + 1 ∙ 9.1343852333181E+46 + 9 ∙ 5.7089907708238E+45 + 1 ∙ 3.5681192317649E+44 + 9 ∙ 2.2300745198531E+43 + 9 ∙ 1.3937965749082E+42 + 1 ∙ 8.711228593176E+40 + 9 ∙ 5.444517870735E+39 + 2 ∙ 3.4028236692094E+38 + 9 ∙ 2.1267647932559E+37 + 9 ∙ 1.3292279957849E+36 + 3 ∙ 8.3076749736557E+34 + 9 ∙ 5.1922968585348E+33 + 3 ∙ 3.2451855365843E+32 + 4 ∙ 2.0282409603652E+31 + 7 ∙ 1.2676506002282E+30 + 4 ∙ 7.9228162514264E+28 + 7 ∙ 4.9517601571415E+27 + 7 ∙ 3.0948500982135E+26 + 4 ∙ 1.9342813113834E+25 + 8 ∙ 1.2089258196146E+24 + 3 ∙ 7.5557863725914E+22 + 9 ∙ 4.7223664828696E+21 + 3 ∙ 2.9514790517935E+20 + 9 ∙ 1.844674407371E+19 + 3 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 2 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 2 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 2 ∙ 68719476736 + 0 ∙ 4294967296 + 3 ∙ 268435456 + 9 ∙ 16777216 + 8 ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 4 ∙ 1 = 1.0043362776619E+59 + 5.649391561848E+58 + 3.530869726155E+57 + 2.4519928653854E+55 + 1.5324955408659E+54 + 8.6202874173706E+53 + 5.9863107065074E+51 + 3.3672997724104E+51 + 2.3384026197294E+49 + 1.3153514735978E+49 + 9.1343852333181E+46 + 5.1380916937415E+46 + 3.5681192317649E+44 + 2.0070670678678E+44 + 1.2544169174173E+43 + 8.711228593176E+40 + 4.9000660836615E+40 + 6.8056473384188E+38 + 1.9140883139303E+38 + 1.1963051962064E+37 + 2.4923024920967E+35 + 4.6730671726813E+34 + 9.7355566097528E+32 + 8.1129638414607E+31 + 8.8735542015976E+30 + 3.1691265005706E+29 + 3.4662321099991E+28 + 2.1663950687494E+27 + 7.7371252455336E+25 + 9.671406556917E+24 + 2.2667359117774E+23 + 4.2501298345827E+22 + 8.8544371553806E+20 + 1.6602069666339E+20 + 3458764513820540928 + 0 + 9007199254740992 + 0 + 35184372088832 + 0 + 137438953472 + 0 + 805306368 + 150994944 + 8388608 + 262144 + 28672 + 1024 + 112 + 4 = 1.6048533695405E+59₁₀

Таким образом:

19911919191919919299393474774839393020202039847474₁₆ = 1.6048533695405E+59₁₀

2. Полученное число 1.6048533695405E+59 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6048533695405E+59 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6048533695405E+59 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6048533695405E+59 ∙ 2 = 1.209706739081E+59 (0)
0.209706739081E+59 ∙ 2 = 4.19413478162E+58 (0)
0.19413478162E+58 ∙ 2 = 3.8826956324E+57 (0)
0.8826956324E+57 ∙ 2 = 1.7653912648E+57 (0)
0.7653912648E+57 ∙ 2 = 1.5307825296E+57 (0)
0.5307825296E+57 ∙ 2 = 1.0615650592E+57 (0)
0.0615650592E+57 ∙ 2 = 1.231301184E+56 (0)
0.231301184E+56 ∙ 2 = 4.62602368E+55 (0)
0.62602368E+55 ∙ 2 = 1.25204736E+55 (0)
0.25204736E+55 ∙ 2 = 5.0409472E+54 (0)
0.0409472E+54 ∙ 2 = 8.18944E+52 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6048533695405E+59₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.6048533695405E+59₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 19911919191919919299393474774839393020202039847474₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Шестнадцатеричная система
• Перевод чисел из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Представить шестнадцатеричное число 210E8F11A в двоичной системе счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 70F.9 в двоичной системе
• Запиши шестнадцатеричное число TRUE в двоичной системе счисления
• Перевод числа 6B7C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести число 4B1 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 3C.F9 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду BFA9?
• Представьте шестнадцатеричное число E14 в двоичной системе
• Переведите шестнадцатеричное число 1C4.2 в двоичную систему
• Перевод числа 74FED81 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: