Перевести число 1A.3 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1A.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1A.3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1A.3 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1A.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1A.316=1 ∙ 161 + A ∙ 160 + 3 ∙ 16-1 = 1 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 = 16 + 10 + 0.1875 = 26.187510
Таким образом:
1A.316 = 26.187510
2. Полученное число 26.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 26 в двоичную систему;
- Перевести 0.1875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 26 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 26 | 2 | |||||||
26 | — | 13 | 2 | ||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2610=110102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.187510=0.00112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
26.187510=11010.00112
Ответ: 1A.316 = 11010.00112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B7A?
- Запишите шестнадцатеричное число AF35 в двоичной системе счисления
- Запишите шестнадцатеричное число 1C4C в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 0f06 в двоичной системе
- Перевести число 7C.E из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 8B55 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 100010011110.00110 в двоичной системе счисления
- Перевести шестнадцатеричное число D1B в двоичную систему счисления
- Как перевести число B.C из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести число 105B716 из шестнадцатеричной в двоичную систему?