Перевести число 1A3.F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1A3.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1A3.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1A3.F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1A3.F в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1A3.F16=1 ∙ 162 + A ∙ 161 + 3 ∙ 160 + F ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 = 256 + 160 + 3 + 0.9375 = 419.937510

Таким образом:

1A3.F16 = 419.937510

2. Полученное число 419.9375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 419 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.9375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 419 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

419 2
418 209 2
1 208 104 2
1 104 52 2
0 52 26 2
0 26 13 2
0 12 6 2
1 6 3 2
0 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

41910=1101000112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.937510=0.11112

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

419.937510=110100011.11112

Ответ: 1A3.F16 = 110100011.11112.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector