Перевод 1ABC.9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1ABC.9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1ABC.9C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1ABC.9C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1ABC.9C в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1ABC.9C₁₆=1 ∙ 16³ + A ∙ 16² + B ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 4096 + 2560 + 176 + 12 + 0.5625 + 0.046875 = 6844.609375₁₀

Таким образом:

1ABC.9C₁₆ = 6844.609375₁₀

2. Полученное число 6844.609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6844 в двоичную систему;
Перевести 0.609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6844 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6844		2
—	6844	—	3422		2
	0	—	3422	—	1711		2
			0	—	1710	—	855		2
					1	—	854	—	427		2
							1	—	426	—	213		2
									1	—	212	—	106		2
											1	—	106	—	53		2
													0	—	52	—	26		2
															1	—	26	—	13		2
																	0	—	12	—	6		2
																			1	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6844₁₀=1101010111100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.609375₁₀=0.100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6844.609375₁₀=1101010111100.100111₂

Ответ: 1ABC.9C₁₆ = 1101010111100.100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1ABC.9C из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте