Перевод 1ABC5.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1ABC5.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1ABC5.9D из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1ABC5.9D из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1ABC5.9D в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1ABC5.9D₁₆=1 ∙ 16⁴ + A ∙ 16³ + B ∙ 16² + C ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 12 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 65536 + 40960 + 2816 + 192 + 5 + 0.5625 + 0.05078125 = 109509.61328125₁₀

Таким образом:

1ABC5.9D₁₆ = 109509.61328125₁₀

2. Полученное число 109509.61328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 109509 в двоичную систему;
Перевести 0.61328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 109509 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	109509		2
—	109508	—	54754		2
	1	—	54754	—	27377		2
			0	—	27376	—	13688		2
					1	—	13688	—	6844		2
							0	—	6844	—	3422		2
									0	—	3422	—	1711		2
											0	—	1710	—	855		2
													1	—	854	—	427		2
															1	—	426	—	213		2
																	1	—	212	—	106		2
																			1	—	106	—	53		2
																					0	—	52	—	26		2
																							1	—	26	—	13		2
																									0	—	12	—	6		2
																											1	—	6	—	3	2
																													0	—	2	1
																															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

109509₁₀=11010101111000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.61328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.61328125 ∙ 2 = 1.2265625 (1)
0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.61328125₁₀=0.10011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

109509.61328125₁₀=11010101111000101.10011101₂

Ответ: 1ABC5.9D₁₆ = 11010101111000101.10011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1ABC5.9D из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте