Перевод 1AD6.5BE9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1AD6.5BE9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1AD6.5BE9 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1AD6.5BE9 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1AD6.5BE9 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1AD6.5BE9₁₆=1 ∙ 16³ + A ∙ 16² + D ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + B ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 + 9 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 10 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 11 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 + 9 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 2560 + 208 + 6 + 0.3125 + 0.04296875 + 0.00341796875 + 0.0001373291015625 = 6870.3590240479₁₀

Таким образом:

1AD6.5BE9₁₆ = 6870.3590240479₁₀

2. Полученное число 6870.3590240479 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6870 в двоичную систему;
Перевести 0.3590240479 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6870 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6870		2
—	6870	—	3435		2
	0	—	3434	—	1717		2
			1	—	1716	—	858		2
					1	—	858	—	429		2
							0	—	428	—	214		2
									1	—	214	—	107		2
											0	—	106	—	53		2
													1	—	52	—	26		2
															1	—	26	—	13		2
																	0	—	12	—	6		2
																			1	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6870₁₀=1101011010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3590240479 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3590240479 ∙ 2 = 0.7180480958 (0)
0.7180480958 ∙ 2 = 1.4360961916 (1)
0.4360961916 ∙ 2 = 0.8721923832 (0)
0.8721923832 ∙ 2 = 1.7443847664 (1)
0.7443847664 ∙ 2 = 1.4887695328 (1)
0.4887695328 ∙ 2 = 0.9775390656 (0)
0.9775390656 ∙ 2 = 1.9550781312 (1)
0.9550781312 ∙ 2 = 1.9101562624 (1)
0.9101562624 ∙ 2 = 1.8203125248 (1)
0.8203125248 ∙ 2 = 1.6406250496 (1)
0.6406250496 ∙ 2 = 1.2812500992 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3590240479₁₀=0.01011011111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6870.3590240479₁₀=1101011010110.01011011111₂

Ответ: 1AD6.5BE9₁₆ = 1101011010110.01011011111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1AD6.5BE9 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте