Перевести число 1AF01.21 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1AF01.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1AF01.21 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1AF01.21 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1AF01.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1AF01.2116=1 ∙ 164 + A ∙ 163 + F ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 = 1 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 = 65536 + 40960 + 3840 + 0 + 1 + 0.125 + 0.00390625 = 110337.1289062510
Таким образом:
1AF01.2116 = 110337.1289062510
2. Полученное число 110337.12890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 110337 в двоичную систему;
- Перевести 0.12890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 110337 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 110337 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
110336 | — | 55168 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 55168 | — | 27584 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 27584 | — | 13792 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 13792 | — | 6896 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 6896 | — | 3448 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 3448 | — | 1724 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1724 | — | 862 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 862 | — | 431 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 430 | — | 215 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 214 | — | 107 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 106 | — | 53 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
11033710=110101111000000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.12890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.12890625 ∙ 2 = 0.2578125 (0)
0.2578125 ∙ 2 = 0.515625 (0)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1289062510=0.001000012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
110337.1289062510=11010111100000001.001000012
Ответ: 1AF01.2116 = 11010111100000001.001000012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запиши шестнадцатеричное число 4D.5 в двоичной системе
- Как перевести число 8d5 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите число 0039 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Перевести Db7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B28?
- Переведите число 130F из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести число 322A782B793D30 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Переведите C300C300 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести шестнадцатеричное число A34B в двоичную систему
- Переведите шестнадцатеричное число 20CD в двоичную систему счисления