Перевод 1B6D.E666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1B6D.E666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1B6D.E666 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1B6D.E666 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1B6D.E666 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1B6D.E666₁₆=1 ∙ 16³ + B ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + E ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 6 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 11 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 14 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 6 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 2816 + 96 + 13 + 0.875 + 0.0234375 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 = 7021.8999938965₁₀

Таким образом:

1B6D.E666₁₆ = 7021.8999938965₁₀

2. Полученное число 7021.8999938965 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7021 в двоичную систему;
Перевести 0.8999938965 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7021 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7021		2
—	7020	—	3510		2
	1	—	3510	—	1755		2
			0	—	1754	—	877		2
					1	—	876	—	438		2
							1	—	438	—	219		2
									0	—	218	—	109		2
											1	—	108	—	54		2
													1	—	54	—	27		2
															0	—	26	—	13		2
																	1	—	12	—	6		2
																			1	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7021₁₀=1101101101101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8999938965 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.8999938965 ∙ 2 = 1.799987793 (1)
0.799987793 ∙ 2 = 1.599975586 (1)
0.599975586 ∙ 2 = 1.199951172 (1)
0.199951172 ∙ 2 = 0.399902344 (0)
0.399902344 ∙ 2 = 0.799804688 (0)
0.799804688 ∙ 2 = 1.599609376 (1)
0.599609376 ∙ 2 = 1.199218752 (1)
0.199218752 ∙ 2 = 0.398437504 (0)
0.398437504 ∙ 2 = 0.796875008 (0)
0.796875008 ∙ 2 = 1.593750016 (1)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.8999938965₁₀=0.11100110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7021.8999938965₁₀=1101101101101.11100110011₂

Ответ: 1B6D.E666₁₆ = 1101101101101.11100110011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1B6D.E666 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте