Перевод 1C19.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1C19.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1C19.67 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1C19.67 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1C19.67 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1C19.67₁₆=1 ∙ 16³ + C ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3072 + 16 + 9 + 0.375 + 0.02734375 = 7193.40234375₁₀

Таким образом:

1C19.67₁₆ = 7193.40234375₁₀

2. Полученное число 7193.40234375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7193 в двоичную систему;
Перевести 0.40234375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7193 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7193		2
—	7192	—	3596		2
	1	—	3596	—	1798		2
			0	—	1798	—	899		2
					0	—	898	—	449		2
							1	—	448	—	224		2
									1	—	224	—	112		2
											0	—	112	—	56		2
													0	—	56	—	28		2
															0	—	28	—	14		2
																	0	—	14	—	7		2
																			0	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7193₁₀=1110000011001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.40234375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.40234375 ∙ 2 = 0.8046875 (0)
0.8046875 ∙ 2 = 1.609375 (1)
0.609375 ∙ 2 = 1.21875 (1)
0.21875 ∙ 2 = 0.4375 (0)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.40234375₁₀=0.01100111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7193.40234375₁₀=1110000011001.01100111₂

Ответ: 1C19.67₁₆ = 1110000011001.01100111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1C19.67 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте