Перевод 1CDE.48E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1CDE.48E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1CDE.48E из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1CDE.48E из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1CDE.48E в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1CDE.48E₁₆=1 ∙ 16³ + C ∙ 16² + D ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + E ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 12 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 14 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 3072 + 208 + 14 + 0.25 + 0.03125 + 0.00341796875 = 7390.2846679688₁₀

Таким образом:

1CDE.48E₁₆ = 7390.2846679688₁₀

2. Полученное число 7390.2846679688 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7390 в двоичную систему;
Перевести 0.2846679688 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7390 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7390		2
—	7390	—	3695		2
	0	—	3694	—	1847		2
			1	—	1846	—	923		2
					1	—	922	—	461		2
							1	—	460	—	230		2
									1	—	230	—	115		2
											0	—	114	—	57		2
													1	—	56	—	28		2
															1	—	28	—	14		2
																	0	—	14	—	7		2
																			0	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7390₁₀=1110011011110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2846679688 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2846679688 ∙ 2 = 0.5693359376 (0)
0.5693359376 ∙ 2 = 1.1386718752 (1)
0.1386718752 ∙ 2 = 0.2773437504 (0)
0.2773437504 ∙ 2 = 0.5546875008 (0)
0.5546875008 ∙ 2 = 1.1093750016 (1)
0.1093750016 ∙ 2 = 0.2187500032 (0)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 2 = 1.0000001024 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2846679688₁₀=0.01001000111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7390.2846679688₁₀=1110011011110.01001000111₂

Ответ: 1CDE.48E₁₆ = 1110011011110.01001000111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1CDE.48E из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте