Перевод 1D5A.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1D5A.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1D5A.F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1D5A.F из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1D5A.F в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1D5A.F₁₆=1 ∙ 16³ + D ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + F ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 13 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 = 4096 + 3328 + 80 + 10 + 0.9375 = 7514.9375₁₀

Таким образом:

1D5A.F₁₆ = 7514.9375₁₀

2. Полученное число 7514.9375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7514 в двоичную систему;
Перевести 0.9375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7514 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7514		2
—	7514	—	3757		2
	0	—	3756	—	1878		2
			1	—	1878	—	939		2
					0	—	938	—	469		2
							1	—	468	—	234		2
									1	—	234	—	117		2
											0	—	116	—	58		2
													1	—	58	—	29		2
															0	—	28	—	14		2
																	1	—	14	—	7		2
																			0	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7514₁₀=1110101011010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9375₁₀=0.1111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7514.9375₁₀=1110101011010.1111₂

Ответ: 1D5A.F₁₆ = 1110101011010.1111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1D5A.F из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте