Перевод 1EE3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1EE3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1EE3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1EE3.694 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1EE3.694 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1EE3.694₁₆=1 ∙ 16³ + E ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 3584 + 224 + 3 + 0.375 + 0.03515625 + 0.0009765625 = 7907.4111328125₁₀

Таким образом:

1EE3.694₁₆ = 7907.4111328125₁₀

2. Полученное число 7907.4111328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 7907 в двоичную систему;
Перевести 0.4111328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7907 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	7907		2
—	7906	—	3953		2
	1	—	3952	—	1976		2
			1	—	1976	—	988		2
					0	—	988	—	494		2
							0	—	494	—	247		2
									0	—	246	—	123		2
											1	—	122	—	61		2
													1	—	60	—	30		2
															1	—	30	—	15		2
																	0	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

7907₁₀=1111011100011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4111328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4111328125 ∙ 2 = 0.822265625 (0)
0.822265625 ∙ 2 = 1.64453125 (1)
0.64453125 ∙ 2 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.4111328125₁₀=0.0110100101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7907.4111328125₁₀=1111011100011.0110100101₂

Ответ: 1EE3.694₁₆ = 1111011100011.0110100101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1EE3.694 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте