Перевести число 1EE3.694 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1EE3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1EE3.694 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 1EE3.694 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1EE3.694 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

1EE3.69416=1 ∙ 163 + E ∙ 162 + E ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 + 4 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 14 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 3584 + 224 + 3 + 0.375 + 0.03515625 + 0.0009765625 = 7907.411132812510

Таким образом:

1EE3.69416 = 7907.411132812510

2. Полученное число 7907.4111328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 7907 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.4111328125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 7907 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

7907 2
7906 3953 2
1 3952 1976 2
1 1976 988 2
0 988 494 2
0 494 247 2
0 246 123 2
1 122 61 2
1 60 30 2
1 30 15 2
0 14 7 2
1 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

790710=11110111000112

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.4111328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.4111328125 ∙ 2 = 0.822265625 (0)
0.822265625 ∙ 2 = 1.64453125 (1)
0.64453125 ∙ 2 = 1.2890625 (1)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.411132812510=0.01101001012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

7907.411132812510=1111011100011.01101001012

Ответ: 1EE3.69416 = 1111011100011.01101001012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector