Перевод 1F5C.ADA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1F5C.ADA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1F5C.ADA из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1F5C.ADA из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1F5C.ADA в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1F5C.ADA₁₆=1 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + C ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 3840 + 80 + 12 + 0.625 + 0.05078125 + 0.00244140625 = 8028.6782226562₁₀

Таким образом:

1F5C.ADA₁₆ = 8028.6782226562₁₀

2. Полученное число 8028.6782226562 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8028 в двоичную систему;
Перевести 0.6782226562 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8028 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8028		2
—	8028	—	4014		2
	0	—	4014	—	2007		2
			0	—	2006	—	1003		2
					1	—	1002	—	501		2
							1	—	500	—	250		2
									1	—	250	—	125		2
											0	—	124	—	62		2
													1	—	62	—	31		2
															0	—	30	—	15		2
																	1	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8028₁₀=1111101011100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6782226562 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6782226562 ∙ 2 = 1.3564453124 (1)
0.3564453124 ∙ 2 = 0.7128906248 (0)
0.7128906248 ∙ 2 = 1.4257812496 (1)
0.4257812496 ∙ 2 = 0.8515624992 (0)
0.8515624992 ∙ 2 = 1.7031249984 (1)
0.7031249984 ∙ 2 = 1.4062499968 (1)
0.4062499968 ∙ 2 = 0.8124999936 (0)
0.8124999936 ∙ 2 = 1.6249999872 (1)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6782226562₁₀=0.10101101100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8028.6782226562₁₀=1111101011100.10101101100₂

Ответ: 1F5C.ADA₁₆ = 1111101011100.10101101100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1F5C.ADA из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте