Перевод 1F9F.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1F9F.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1F9F.3A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1F9F.3A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1F9F.3A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1F9F.3A₁₆=1 ∙ 16³ + F ∙ 16² + 9 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 9 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 4096 + 3840 + 144 + 15 + 0.1875 + 0.0390625 = 8095.2265625₁₀

Таким образом:

1F9F.3A₁₆ = 8095.2265625₁₀

2. Полученное число 8095.2265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8095 в двоичную систему;
Перевести 0.2265625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8095 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8095		2
—	8094	—	4047		2
	1	—	4046	—	2023		2
			1	—	2022	—	1011		2
					1	—	1010	—	505		2
							1	—	504	—	252		2
									1	—	252	—	126		2
											0	—	126	—	63		2
													0	—	62	—	31		2
															1	—	30	—	15		2
																	1	—	14	—	7		2
																			1	—	6	—	3	2
																					1	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8095₁₀=1111110011111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2265625 ∙ 2 = 0.453125 (0)
0.453125 ∙ 2 = 0.90625 (0)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2265625₁₀=0.0011101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8095.2265625₁₀=1111110011111.0011101₂

Ответ: 1F9F.3A₁₆ = 1111110011111.0011101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1F9F.3A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте