Перевод 1d2.7d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1d2.7d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1d2.7d из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1d2.7d из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1d2.7d в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1d2.7d₁₆=1 ∙ 16² + d ∙ 16¹ + 2 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + d ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 13 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 = 256 + 208 + 2 + 0.4375 + 0.05078125 = 466.48828125₁₀

Таким образом:

1d2.7d₁₆ = 466.48828125₁₀

2. Полученное число 466.48828125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 466 в двоичную систему;
Перевести 0.48828125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 466 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	466		2
—	466	—	233		2
	0	—	232	—	116		2
			1	—	116	—	58		2
					0	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

466₁₀=111010010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.48828125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.48828125 ∙ 2 = 0.9765625 (0)
0.9765625 ∙ 2 = 1.953125 (1)
0.953125 ∙ 2 = 1.90625 (1)
0.90625 ∙ 2 = 1.8125 (1)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.48828125₁₀=0.01111101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

466.48828125₁₀=111010010.01111101₂

Ответ: 1d2.7d₁₆ = 111010010.01111101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1d2.7d из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	466		2
—	466	—	233		2
	0	—	232	—	116		2
			1	—	116	—	58		2
					0	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	466		2
—	466	—	233		2
	0	—	232	—	116		2
			1	—	116	—	58		2
					0	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1

—	466		2
—	466	—	233		2
	0	—	232	—	116		2
			1	—	116	—	58		2
					0	—	58	—	29		2
							0	—	28	—	14		2
									1	—	14	—	7		2
											0	—	6	—	3	2
													1	—	2	1
															1