Перевести число 1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575₁₆=1 ∙ 16³¹ + f ∙ 16³⁰ + d ∙ 16²⁹ + f ∙ 16²⁸ + 5 ∙ 16²⁷ + c ∙ 16²⁶ + 8 ∙ 16²⁵ + d ∙ 16²⁴ + 3 ∙ 16²³ + 6 ∙ 16²² + 0 ∙ 16²¹ + 2 ∙ 16²⁰ + 4 ∙ 16¹⁹ + a ∙ 16¹⁸ + 6 ∙ 16¹⁷ + 8 ∙ 16¹⁶ + a ∙ 16¹⁵ + 6 ∙ 16¹⁴ + a ∙ 16¹³ + 7 ∙ 16¹² + 7 ∙ 16¹¹ + b ∙ 16¹⁰ + 3 ∙ 16⁹ + c ∙ 16⁸ + b ∙ 16⁷ + 0 ∙ 16⁶ + 8 ∙ 16⁵ + 4 ∙ 16⁴ + a ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 7 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ = 1 ∙ 2.1267647932559E+37 + 15 ∙ 1.3292279957849E+36 + 13 ∙ 8.3076749736557E+34 + 15 ∙ 5.1922968585348E+33 + 5 ∙ 3.2451855365843E+32 + 12 ∙ 2.0282409603652E+31 + 8 ∙ 1.2676506002282E+30 + 13 ∙ 7.9228162514264E+28 + 3 ∙ 4.9517601571415E+27 + 6 ∙ 3.0948500982135E+26 + 0 ∙ 1.9342813113834E+25 + 2 ∙ 1.2089258196146E+24 + 4 ∙ 7.5557863725914E+22 + 10 ∙ 4.7223664828696E+21 + 6 ∙ 2.9514790517935E+20 + 8 ∙ 1.844674407371E+19 + 10 ∙ 1152921504606846976 + 6 ∙ 72057594037927936 + 10 ∙ 4503599627370496 + 7 ∙ 281474976710656 + 7 ∙ 17592186044416 + 11 ∙ 1099511627776 + 3 ∙ 68719476736 + 12 ∙ 4294967296 + 11 ∙ 268435456 + 0 ∙ 16777216 + 8 ∙ 1048576 + 4 ∙ 65536 + 10 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 7 ∙ 16 + 5 ∙ 1 = 2.1267647932559E+37 + 1.9938419936774E+37 + 1.0799977465752E+36 + 7.7884452878022E+34 + 1.6225927682921E+33 + 2.4338891524382E+32 + 1.0141204801826E+31 + 1.0299661126854E+30 + 1.4855280471425E+28 + 1.8569100589281E+27 + 0 + 2.4178516392293E+24 + 3.0223145490366E+23 + 4.7223664828696E+22 + 1.7708874310761E+21 + 1.4757395258968E+20 + 1.1529215046068E+19 + 432345564227567616 + 45035996273704960 + 1970324836974592 + 123145302310912 + 12094627905536 + 206158430208 + 51539607552 + 2952790016 + 0 + 8388608 + 262144 + 40960 + 1280 + 112 + 5 = 4.2365827238355E+37₁₀

Таким образом:

1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575₁₆ = 4.2365827238355E+37₁₀

2. Полученное число 4.2365827238355E+37 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2365827238355E+37 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2365827238355E+37 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2365827238355E+37 ∙ 2 = 4.73165447671E+36 (0)
0.73165447671E+36 ∙ 2 = 1.46330895342E+36 (0)
0.46330895342E+36 ∙ 2 = 9.2661790684E+35 (0)
0.2661790684E+35 ∙ 2 = 5.323581368E+34 (0)
0.323581368E+34 ∙ 2 = 6.47162736E+33 (0)
0.47162736E+33 ∙ 2 = 9.4325472E+32 (0)
0.4325472E+32 ∙ 2 = 8.650944E+31 (0)
0.650944E+31 ∙ 2 = 1.301888E+31 (0)
0.301888E+31 ∙ 2 = 6.03776E+30 (0)
0.03776E+30 ∙ 2 = 7.552E+28 (0)
0.552E+28 ∙ 2 = 1.104E+28 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2365827238355E+37₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4.2365827238355E+37₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 1fdf5c8d36024a68a6a77b3cb084a575₁₆ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
• Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Переведите шестнадцатеричное число 1CC3.72 в двоичную систему счисления
• Как будет записано шестнадцатеричное число E268C72DCF3E67F2E05334548D0AD791 в двоичной системе счисления?
• Запиши шестнадцатеричное число 770 в двоичной системе счисления
• Переведите шестнадцатеричное число 11402 в двоичную систему
• Как перевести 0011.1010.0010.1011 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как представлено шестнадцатеричное число B2D8 в двоичной системе?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 2A2D4.32?
• Запишите шестнадцатеричное число A7B1 в двоичной системе
• Как представлено шестнадцатеричное число 101001111 в двоичной системе?
• Перевести 5BF1.23 из шестнадцатеричной в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: