Перевести число 2.4718 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2.4718 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2.4718 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 2.4718 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2.4718 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2.4718₁₆=2 ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + 7 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 7 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 = 2 + 0.25 + 0.02734375 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 = 2.2777099609375₁₀

Таким образом:

2.4718₁₆ = 2.2777099609375₁₀

2. Полученное число 2.2777099609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2777099609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2₁₀=10₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2777099609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2777099609375 ∙ 2 = 0.555419921875 (0)
0.555419921875 ∙ 2 = 1.11083984375 (1)
0.11083984375 ∙ 2 = 0.2216796875 (0)
0.2216796875 ∙ 2 = 0.443359375 (0)
0.443359375 ∙ 2 = 0.88671875 (0)
0.88671875 ∙ 2 = 1.7734375 (1)
0.7734375 ∙ 2 = 1.546875 (1)
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2777099609375₁₀=0.01000111000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.2777099609375₁₀=10.01000111000₂

Ответ: 2.4718₁₆ = 10.01000111000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Шестнадцатеричная система счисления
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему счисления?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
• Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в десятичную систему с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Перевести 3FF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести число 4B9.AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число B3A1?
• Как представлено шестнадцатеричное число 15E.6 в двоичной системе счисления?
• Перевод числа F785 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести 8E02 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как представлено шестнадцатеричное число 15312 в двоичной системе счисления?
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2.10?
• Запиши шестнадцатеричное число BF210 в двоичной системе
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 32fa?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: