Перевести число 2.5547ad из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2.5547ad из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2.5547ad из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 2.5547ad из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2.5547ad в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2.5547ad₁₆=2 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 + a ∙ 16^-5 + d ∙ 16^-6 = 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 + 10 ∙ 9.5367431640625E-7 + 13 ∙ 5.9604644775391E-8 = 2 + 0.3125 + 0.01953125 + 0.0009765625 + 0.0001068115234375 + 9.5367431640625E-6 + 7.7486038208008E-7 = 2.333124935627₁₀

Таким образом:

2.5547ad₁₆ = 2.333124935627₁₀

2. Полученное число 2.333124935627 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 2 в двоичную систему;
2. Перевести 0.333124935627 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 2 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2₁₀=10₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.333124935627 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.333124935627 ∙ 2 = 0.666249871254 (0)
0.666249871254 ∙ 2 = 1.332499742508 (1)
0.332499742508 ∙ 2 = 0.664999485016 (0)
0.664999485016 ∙ 2 = 1.329998970032 (1)
0.329998970032 ∙ 2 = 0.659997940064 (0)
0.659997940064 ∙ 2 = 1.319995880128 (1)
0.319995880128 ∙ 2 = 0.639991760256 (0)
0.639991760256 ∙ 2 = 1.279983520512 (1)
0.279983520512 ∙ 2 = 0.559967041024 (0)
0.559967041024 ∙ 2 = 1.119934082048 (1)
0.119934082048 ∙ 2 = 0.239868164096 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.333124935627₁₀=0.01010101010₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

2.333124935627₁₀=10.01010101010₂

Ответ: 2.5547ad₁₆ = 10.01010101010₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как шестнадцатеричное число перевести в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в восьмеричную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код c401?
• Перевести число c71 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Переведите 18a из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Как перевести число 2F019 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Как перевести число E98 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
• Перевод числа 2E.9 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Запиши шестнадцатеричное число 1.ba2a в двоичной системе счисления
• Перевод числа 0E2C190E2E200E2F1C0E2E2B0E2E19 из шестнадцатеричной в двоичную систему
• Представить шестнадцатеричное число 1ff80031 в двоичной системе счисления
• Представьте шестнадцатеричное число 6C в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: