Перевести число 20.063 из восьмеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 20.063 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 20.063 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 20.063 из восьмеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 20.063 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

20.063₈=2 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 3 ∙ 8^-3 = 2 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 16 + 0 + 0 + 0.09375 + 0.005859375 = 16.099609375₁₀

Таким образом:

20.063₈ = 16.099609375₁₀

2. Полученное число 16.099609375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 16 в двоичную систему;
2. Перевести 0.099609375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 16 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

16₁₀=10000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.099609375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.099609375 ∙ 2 = 0.19921875 (0)
0.19921875 ∙ 2 = 0.3984375 (0)
0.3984375 ∙ 2 = 0.796875 (0)
0.796875 ∙ 2 = 1.59375 (1)
0.59375 ∙ 2 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.099609375₁₀=0.000110011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

16.099609375₁₀=10000.000110011₂

Ответ: 20.063₈ = 10000.000110011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Система счисления в информатике
• Что такое восьмеричная система счисления?
• Как перевести из восьмеричной в двоичную систему?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

• Как перевести 0037 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 4300?
• Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5734?
• Перевод 22715 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести 37700.36 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
• Переведите 754.204 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевод числа 11325 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1.45?
• Переведите 00000016 из восьмеричной в двоичную систему счисления
• Перевести восьмеричное число 674.34 в двоичную систему

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: