Перевести число 20.10 из четвертичной системы в двоичную

Задача: перевести число 20.10 из 4-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 20.10 из 4-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 20.10 из 4-ой системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 20.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

20.104=2 ∙ 41 + 0 ∙ 40 + 1 ∙ 4-1 + 0 ∙ 4-2 = 2 ∙ 4 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.0625 = 8 + 0 + 0.25 + 0 = 8.2510

Таким образом:

20.104 = 8.2510

2. Полученное число 8.25 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 8 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.25 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

8 2
8 4 2
0 4 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

810=10002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.25 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2510=0.012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.2510=1000.012

Ответ: 20.104 = 1000.012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Последние примеры переводов из 4-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector