Перевести число 200.10 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 200.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 200.10 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 200.10 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 200.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
200.108=2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 = 128 + 0 + 0 + 0.125 + 0 = 128.12510
Таким образом:
200.108 = 128.12510
2. Полученное число 128.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 128 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 128 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 128 | 2 | |||||||||||||
128 | — | 64 | 2 | ||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
12810=100000002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
128.12510=10000000.0012
Ответ: 200.108 = 10000000.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 5701?
- Перевести число 753.22 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 13042007 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 545353 в двоичной системе
- Как перевести число 3756 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как будет записано восьмеричное число F7 в двоичной системе счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 43567?
- Представить восьмеричное число 3330 в двоичной системе счисления
- Представить восьмеричное число 7653023 в двоичной системе
- Перевести число AAD.12 из восьмеричной в двоичную систему счисления