Перевод 2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001₁₆=2 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + D ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 13 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 = 8192 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0.05078125 + 0.002685546875 + 0.0001220703125 = 8193.0535888672₁₀

Таким образом:

2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001₁₆ = 8193.0535888672₁₀

2. Полученное число 8193.0535888672 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 8193 в двоичную систему;
Перевести 0.0535888672 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8193 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	8193		2
—	8192	—	4096		2
	1	—	4096	—	2048		2
			0	—	2048	—	1024		2
					0	—	1024	—	512		2
							0	—	512	—	256		2
									0	—	256	—	128		2
											0	—	128	—	64		2
													0	—	64	—	32		2
															0	—	32	—	16		2
																	0	—	16	—	8		2
																			0	—	8	—	4		2
																					0	—	4	—	2	2
																							0	—	2	1
																									0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8193₁₀=10000000000001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0535888672 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0535888672 ∙ 2 = 0.1071777344 (0)
0.1071777344 ∙ 2 = 0.2143554688 (0)
0.2143554688 ∙ 2 = 0.4287109376 (0)
0.4287109376 ∙ 2 = 0.8574218752 (0)
0.8574218752 ∙ 2 = 1.7148437504 (1)
0.7148437504 ∙ 2 = 1.4296875008 (1)
0.4296875008 ∙ 2 = 0.8593750016 (0)
0.8593750016 ∙ 2 = 1.7187500032 (1)
0.7187500032 ∙ 2 = 1.4375000064 (1)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0535888672₁₀=0.00001101101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8193.0535888672₁₀=10000000000001.00001101101₂

Ответ: 2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001₁₆ = 10000000000001.00001101101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2001.0DB8.ACAD.0001.0000.0000.0000.0001 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте