Перевести число 2001DB823145678AC из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 2001DB823145678AC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2001DB823145678AC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 2001DB823145678AC из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2001DB823145678AC в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

2001DB823145678AC16=2 ∙ 1616 + 0 ∙ 1615 + 0 ∙ 1614 + 1 ∙ 1613 + D ∙ 1612 + B ∙ 1611 + 8 ∙ 1610 + 2 ∙ 169 + 3 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 4 ∙ 166 + 5 ∙ 165 + 6 ∙ 164 + 7 ∙ 163 + 8 ∙ 162 + A ∙ 161 + C ∙ 160 = 2 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 1 ∙ 4503599627370496 + 13 ∙ 281474976710656 + 11 ∙ 17592186044416 + 8 ∙ 1099511627776 + 2 ∙ 68719476736 + 3 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 4 ∙ 16777216 + 5 ∙ 1048576 + 6 ∙ 65536 + 7 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 12 ∙ 1 = 3.6893488147419E+19 + 0 + 0 + 4503599627370496 + 3659174697238528 + 193514046488576 + 8796093022208 + 137438953472 + 12884901888 + 268435456 + 67108864 + 5242880 + 393216 + 28672 + 2048 + 160 + 12 = 3.6901853382548E+1910

Таким образом:

2001DB823145678AC16 = 3.6901853382548E+1910

2. Полученное число 3.6901853382548E+19 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 8365235129188352 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.6901853382548E+19 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8365235129188352 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

8365235129188352 2
8.3652351291884E+15 4.1826175645942E+15 2
0 4.1826175645942E+15 2.0913087822971E+15 2
0 2.0913087822971E+15 1.0456543911485E+15 2
0 1.0456543911485E+15 5.2282719557427E+14 2
0 5.2282719557427E+14 2.6141359778714E+14 2
0 2.6141359778714E+14 1.3070679889357E+14 2
0 1.3070679889357E+14 65353399446784 2
0 65353399446784 32676699723392 2
0 32676699723392 16338349861696 2
0 16338349861696 8169174930848 2
0 8169174930848 4084587465424 2
0 4084587465424 2042293732712 2
0 2042293732712 1021146866356 2
0 1021146866356 510573433178 2
0 510573433178 255286716589 2
0 255286716588 127643358294 2
1 127643358294 63821679147 2
0 63821679146 31910839573 2
1 31910839572 15955419786 2
1 15955419786 7977709893 2
0 7977709892 3988854946 2
1 3988854946 1994427473 2
0 1994427472 997213736 2
1 997213736 498606868 2
0 498606868 249303434 2
0 249303434 124651717 2
0 124651716 62325858 2
1 62325858 31162929 2
0 31162928 15581464 2
1 15581464 7790732 2
0 7790732 3895366 2
0 3895366 1947683 2
0 1947682 973841 2
1 973840 486920 2
1 486920 243460 2
0 243460 121730 2
0 121730 60865 2
0 60864 30432 2
1 30432 15216 2
0 15216 7608 2
0 7608 3804 2
0 3804 1902 2
0 1902 951 2
0 950 475 2
1 474 237 2
1 236 118 2
1 118 59 2
0 58 29 2
1 28 14 2
1 14 7 2
0 6 3 2
1 2 1
1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

836523512918835210=111011011100000100011000101000101011010000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6901853382548E+19 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6901853382548E+19 ∙ 2 = 1.3803706765096E+19 ()
0.3803706765096E+19 ∙ 2 = 7.607413530192E+18 ()
0.607413530192E+18 ∙ 2 = 1.214827060384E+18 ()
0.214827060384E+18 ∙ 2 = 4.29654120768E+17 ()
0.29654120768E+17 ∙ 2 = 5.9308241536E+16 ()
0.9308241536E+16 ∙ 2 = 1.8616483072E+16 ()
0.8616483072E+16 ∙ 2 = 1.7232966144E+16 ()
0.7232966144E+16 ∙ 2 = 1.4465932288E+16 ()
0.4465932288E+16 ∙ 2 = 8.931864576E+15 ()
0.931864576E+15 ∙ 2 = 1.863729152E+15 ()
0.863729152E+15 ∙ 2 = 1.727458304E+15 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6901853382548E+1910=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.6901853382548E+1910=11101101110000010001100010100010101101000000000000000.2

Ответ: 2001DB823145678AC16 = 11101101110000010001100010100010101101000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 35
  • Введите от 2 до 35
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector