Перевод 2017635.0403 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2017635.0403 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 2017635.0403 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2017635.0403 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2017635.0403 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2017635.0403₈=2 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 1 ∙ 8⁴ + 7 ∙ 8³ + 6 ∙ 8² + 3 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 2 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 1 ∙ 4096 + 7 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 524288 + 0 + 4096 + 3584 + 384 + 24 + 5 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000732421875 = 532381.06323242₁₀

Таким образом:

2017635.0403₈ = 532381.06323242₁₀

2. Полученное число 532381.06323242 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 532381 в двоичную систему;
Перевести 0.06323242 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 532381 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	532381		2
—	532380	—	266190		2
	1	—	266190	—	133095		2
			0	—	133094	—	66547		2
					1	—	66546	—	33273		2
							1	—	33272	—	16636		2
									1	—	16636	—	8318		2
											0	—	8318	—	4159		2
													0	—	4158	—	2079		2
															1	—	2078	—	1039		2
																	1	—	1038	—	519		2
																			1	—	518	—	259		2
																					1	—	258	—	129		2
																							1	—	128	—	64		2
																									1	—	64	—	32		2
																											0	—	32	—	16		2
																													0	—	16	—	8		2
																															0	—	8	—	4		2
																																	0	—	4	—	2	2
																																			0	—	2	1
																																					0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

532381₁₀=10000001111110011101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06323242 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06323242 ∙ 2 = 0.12646484 (0)
0.12646484 ∙ 2 = 0.25292968 (0)
0.25292968 ∙ 2 = 0.50585936 (0)
0.50585936 ∙ 2 = 1.01171872 (1)
0.01171872 ∙ 2 = 0.02343744 (0)
0.02343744 ∙ 2 = 0.04687488 (0)
0.04687488 ∙ 2 = 0.09374976 (0)
0.09374976 ∙ 2 = 0.18749952 (0)
0.18749952 ∙ 2 = 0.37499904 (0)
0.37499904 ∙ 2 = 0.74999808 (0)
0.74999808 ∙ 2 = 1.49999616 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06323242₁₀=0.00010000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

532381.06323242₁₀=10000001111110011101.00010000001₂

Ответ: 2017635.0403₈ = 10000001111110011101.00010000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2017635.0403 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте