Перевод 203.A0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 203.A0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 203.A0A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 203.A0A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 203.A0A в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

203.A0A₁₆=2 ∙ 16² + 0 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 = 2 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 512 + 0 + 3 + 0.625 + 0 + 0.00244140625 = 515.62744140625₁₀

Таким образом:

203.A0A₁₆ = 515.62744140625₁₀

2. Полученное число 515.62744140625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 515 в двоичную систему;
Перевести 0.62744140625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 515 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	515		2
—	514	—	257		2
	1	—	256	—	128		2
			1	—	128	—	64		2
					0	—	64	—	32		2
							0	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

515₁₀=1000000011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.62744140625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.62744140625 ∙ 2 = 1.2548828125 (1)
0.2548828125 ∙ 2 = 0.509765625 (0)
0.509765625 ∙ 2 = 1.01953125 (1)
0.01953125 ∙ 2 = 0.0390625 (0)
0.0390625 ∙ 2 = 0.078125 (0)
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.62744140625₁₀=0.10100000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

515.62744140625₁₀=1000000011.10100000101₂

Ответ: 203.A0A₁₆ = 1000000011.10100000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 203.A0A из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	515		2
—	514	—	257		2
	1	—	256	—	128		2
			1	—	128	—	64		2
					0	—	64	—	32		2
							0	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	515		2
—	514	—	257		2
	1	—	256	—	128		2
			1	—	128	—	64		2
					0	—	64	—	32		2
							0	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0

—	515		2
—	514	—	257		2
	1	—	256	—	128		2
			1	—	128	—	64		2
					0	—	64	—	32		2
							0	—	32	—	16		2
									0	—	16	—	8		2
											0	—	8	—	4		2
													0	—	4	—	2	2
															0	—	2	1
																	0