Перевести число 205.43 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 205.43 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 205.43 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 205.43 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 205.43 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
205.438=2 ∙ 82 + 0 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 128 + 0 + 5 + 0.5 + 0.046875 = 133.54687510
Таким образом:
205.438 = 133.54687510
2. Полученное число 133.546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 133 в двоичную систему;
- Перевести 0.546875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 133 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 133 | 2 | |||||||||||||
132 | — | 66 | 2 | ||||||||||||
1 | 66 | — | 33 | 2 | |||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13310=100001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.54687510=0.1000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
133.54687510=10000101.1000112
Ответ: 205.438 = 10000101.1000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 1726.326 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Представьте восьмеричное число 77745234 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 10011000?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 464?
- Представьте восьмеричное число 3B в двоичной системе
- Перевести восьмеричное число 10736 в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 770601 в двоичной системе
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 1024137020?
- Переведите 45607 из восьмеричной в двоичную систему
- Как перевести число 21331 из восьмеричной в двоичную систему?