Перевести число 21.10 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 21.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 21.10 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 21.10 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 21.10 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
21.1016=2 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 0 ∙ 16-2 = 2 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 = 32 + 1 + 0.0625 + 0 = 33.062510
Таким образом:
21.1016 = 33.062510
2. Полученное число 33.0625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 33 в двоичную систему;
- Перевести 0.0625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 33 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 33 | 2 | |||||||||
32 | — | 16 | 2 | ||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
3310=1000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.062510=0.00012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
33.062510=100001.00012
Ответ: 21.1016 = 100001.00012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести шестнадцатеричное число 13F.AF в двоичную систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код B5E72?
- Представьте шестнадцатеричное число C8E в двоичной системе
- Перевести 65C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число D09BD183D0BDD0B020D181D0B5D0B3D0BED0B4D0BDD18F20D0BAD180D0B0D181D0B8D0B2D0B0D18F2C20D0BDD0B520D0BFD180D0B0D0B2D0B4D0B020D0BBD0B83F в двоичной системе счисления?
- Перевод 80dd из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число AA11 в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 24A0C?
- Перевод числа 6957 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите 3B5E16 из шестнадцатеричной в двоичную систему