Перевод 2111021.2020012 из троичной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 2111021.2020012 из 3-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 2111021.2020012 из 3-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 2111021.2020012 из 3-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 2111021.2020012 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

2111021.2020012₃=2 ∙ 3⁶ + 1 ∙ 3⁵ + 1 ∙ 3⁴ + 1 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 2 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 2 ∙ 3^-3 + 0 ∙ 3^-4 + 0 ∙ 3^-5 + 1 ∙ 3^-6 + 2 ∙ 3^-7 = 2 ∙ 729 + 1 ∙ 243 + 1 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 2 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 2 ∙ 0.037037037037037 + 0 ∙ 0.012345679012346 + 0 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 + 2 ∙ 0.00045724737082762 = 1458 + 243 + 81 + 27 + 0 + 6 + 1 + 0.66666666666667 + 0 + 0.074074074074074 + 0 + 0 + 0.0013717421124829 + 0.00091449474165524 = 1816.7430269776₁₀

Таким образом:

2111021.2020012₃ = 1816.7430269776₁₀

2. Полученное число 1816.7430269776 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1816 в двоичную систему;
Перевести 0.7430269776 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1816 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1816		2
—	1816	—	908		2
	0	—	908	—	454		2
			0	—	454	—	227		2
					0	—	226	—	113		2
							1	—	112	—	56		2
									1	—	56	—	28		2
											0	—	28	—	14		2
													0	—	14	—	7		2
															0	—	6	—	3	2
																	1	—	2	1
																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1816₁₀=11100011000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7430269776 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7430269776 ∙ 2 = 1.4860539552 (1)
0.4860539552 ∙ 2 = 0.9721079104 (0)
0.9721079104 ∙ 2 = 1.9442158208 (1)
0.9442158208 ∙ 2 = 1.8884316416 (1)
0.8884316416 ∙ 2 = 1.7768632832 (1)
0.7768632832 ∙ 2 = 1.5537265664 (1)
0.5537265664 ∙ 2 = 1.1074531328 (1)
0.1074531328 ∙ 2 = 0.2149062656 (0)
0.2149062656 ∙ 2 = 0.4298125312 (0)
0.4298125312 ∙ 2 = 0.8596250624 (0)
0.8596250624 ∙ 2 = 1.7192501248 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7430269776₁₀=0.10111110001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1816.7430269776₁₀=11100011000.10111110001₂

Ответ: 2111021.2020012₃ = 11100011000.10111110001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 2111021.2020012 из троичной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 3-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте