Перевод 21215.1035 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 21215.1035 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 21215.1035 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 21215.1035 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 21215.1035 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

21215.1035₁₆=2 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 = 2 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 = 131072 + 4096 + 512 + 16 + 5 + 0.0625 + 0 + 0.000732421875 + 7.62939453125E-5 = 135701.06330872₁₀

Таким образом:

21215.1035₁₆ = 135701.06330872₁₀

2. Полученное число 135701.06330872 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 135701 в двоичную систему;
Перевести 0.06330872 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 135701 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	135701		2
—	135700	—	67850		2
	1	—	67850	—	33925		2
			0	—	33924	—	16962		2
					1	—	16962	—	8481		2
							0	—	8480	—	4240		2
									1	—	4240	—	2120		2
											0	—	2120	—	1060		2
													0	—	1060	—	530		2
															0	—	530	—	265		2
																	0	—	264	—	132		2
																			1	—	132	—	66		2
																					0	—	66	—	33		2
																							0	—	32	—	16		2
																									1	—	16	—	8		2
																											0	—	8	—	4		2
																													0	—	4	—	2	2
																															0	—	2	1
																																	0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

135701₁₀=100001001000010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.06330872 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.06330872 ∙ 2 = 0.12661744 (0)
0.12661744 ∙ 2 = 0.25323488 (0)
0.25323488 ∙ 2 = 0.50646976 (0)
0.50646976 ∙ 2 = 1.01293952 (1)
0.01293952 ∙ 2 = 0.02587904 (0)
0.02587904 ∙ 2 = 0.05175808 (0)
0.05175808 ∙ 2 = 0.10351616 (0)
0.10351616 ∙ 2 = 0.20703232 (0)
0.20703232 ∙ 2 = 0.41406464 (0)
0.41406464 ∙ 2 = 0.82812928 (0)
0.82812928 ∙ 2 = 1.65625856 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.06330872₁₀=0.00010000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

135701.06330872₁₀=100001001000010101.00010000001₂

Ответ: 21215.1035₁₆ = 100001001000010101.00010000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 21215.1035 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте