Перевести число 213.5 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 213.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 213.5 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 213.5 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 213.5 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
213.58=2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 = 128 + 8 + 3 + 0.625 = 139.62510
Таким образом:
213.58 = 139.62510
2. Полученное число 139.625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 139 в двоичную систему;
- Перевести 0.625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 139 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 139 | 2 | |||||||||||||
138 | — | 69 | 2 | ||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
13910=100010112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.62510=0.1012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
139.62510=10001011.1012
Ответ: 213.58 = 10001011.1012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 73514235?
- Переведите 154007 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 046 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 070 из восьмеричной в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 741104 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 776655 в двоичной системе счисления
- Перевести 23326 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 451 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 213.25?
- Запиши восьмеричное число 52.23 в двоичной системе счисления