Перевести число 215.7 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 215.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 215.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 215.7 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 215.7 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
215.78=2 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 = 2 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 = 128 + 8 + 5 + 0.875 = 141.87510
Таким образом:
215.78 = 141.87510
2. Полученное число 141.875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 141 в двоичную систему;
- Перевести 0.875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 141 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 141 | 2 | |||||||||||||
140 | — | 70 | 2 | ||||||||||||
1 | 70 | — | 35 | 2 | |||||||||||
0 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||
1 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
14110=100011012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.87510=0.1112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
141.87510=10001101.1112
Ответ: 215.78 = 10001101.1112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 12.21?
- Перевести число 7543 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 12657 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 606?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 12705?
- Как перевести 5346 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Запиши восьмеричное число 11636 в двоичной системе
- Перевести 3413 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 1425.62 из восьмеричной в двоичную систему
- Как представлено восьмеричное число 3647 в двоичной системе?